කලනය 3 (සීමාව ගැටළු විසඳීම)

    කලින් ලිපියෙන් සිමාව පිලිබඳ මුලික ප්‍රමේයයන් කතාකලානේ අද සීමාව ගැටළු විසඳන ආකාරය ගැන තමයි කියන්ඩ හදන්නේ. ඊට කලින් තව දෙයක් තියෙනවා දැනගන්ඩ ඕනේ කරන, ඒ තමයි අනිර්නේය අවස්ථා. අපි බලමු මොනවද මේ අනිර්නේය අවස්ථා කියල....

එලෙස අනිර්නේය ආකාරයක් ලැබේනම් එය මගහැර ගැටලුව විසඳිය යුතුය. මෙවැනි ගැටළු විසඳන ආකාර 4ක් ඇත..

     

1.    සුලුකිරීමේ ක්‍රමය.

2.    හරයේ හෝ ලවයේ ප්‍රතිබද්ධයෙන් හරයත් ලවයත් ගුණකිරීම.

3.    හරයත් ලවයත් xහි බලයකින් බෙදීමේ ක්‍රමය.

4.    සම්මත ප්‍රමේය භාවිතාකිරීම.

  අද ලිපිය ගොඩක් ලොකු එකක් සේරම මේකේ දැම්මොත් ඔයාලට කලනයත් එපා වෙයි මාවත් එපා වෙයි ඒ නිසා ලස්සන E-Book එකක් විදිහට හදපු ෆයිල් එකක් තියෙනවා කලින් ලිපියත් එකට එකතු කරලයි තියෙන්නේ,

      මෙතනින් ගිහින් බාගන්ඩ වැඩේ ගැන අදහසකුත් කියලම යනවනම් සන්තෝසයි මොකද ගොඩක් මහන්සි වෙලා තමයි මේවා හදන්නේ කිසිම ලාබ ප්‍රයෝජනයක් නැතුව.

Read More

කලනය 2 (සීමාව)

සීමාව

ඔන්න එහෙනං දෙයියනේ කියල කලනය පටන්ගන්ඩයි හදන්නේ, කලනය ගැන හැඳින්වීමක් කලින් මම කලානේ, ඒ ලිපිය බැලුවේ නැත්නම් මෙතනින් බලන්ඩකෝ 
කලනයේදී ඇති සංකේත බ්ලොග්පොස්ට් එකක නිවැරදිව පල කිරීම අපහසු නිසා වර්ඩ් වර්ඩ් වල ලියපු චායාරුප තමයි මේ ලිපිවලට ඇතුලත් කරන්ඩ වෙන්නේ. අපහදිලිතාවයක් තියෙනවනම් සමාව ඉල්ලනවා සේරගෙන්ම. එකට විසඳුමක් විදිහට මෙත් ලිපියත් සමග එයට අදාළ PDFෆයිල් එකකුත් ඔයාල වෙනුවෙන් අප්ලෝඩ් කරන්නම්.

මුලික සීමාව (ශ්රිතයෙක සීමාව)

 ƒ  යනු x නම් වූ තාත්වික විචල්‍යක ශ්‍රිතයක් නම් මෙය a යන තාත්වික අගයකට සමාන නොවී a කරා ආසන්න වන විට  ƒ (x) සිට a හැසිරීම පිළිබඳව මව් යටතේ සලකයි. මෙහිදී x, ƒ හි වසමේ තිබීම අනිවාර්ය නොවේ. එනම් x=a හිදී ƒ අර්ථ දක්වා තිබීම අනිවාර්ය නොවේ. aට අඩු හා වැඩි, aට ආසන්නයේ වූ සියලු අගයන් සඳහා ƒ අර්ථ දක්වා තිබීම සෑහේ. x හි අගය a කරා ආසන්න වීම ක්‍රම දෙකකට සිදුවිය හැක.

           
            1)   x, aට අඩු අගයන් තුලින් a කරා ආසන්න වීම.

             2)  x, aට වැඩි අගයන් තුලින් a කරා ආසන්න වීම.

x→a විට ƒ(x)→I යැයි ගනිමු මෙය පහත පරිදි අංකනය කෙරේ

  සීමාව පිලිබඳ මුලික ප්‍රමේය ටික සේරම දැනගෙන තමයි ගැටළු වලට යන්ඩ ඕනේ. මේ ටික ඉදිරියේදීත් වැදගත් වෙනවා.

අද පාඩම මෙච්චරයි අනිත් පාඩමේදී සීමාව පිලිබඳ ගැටළු විසඳීම ගැන ලියන්ඩ තමයි මගේ අදහස. කියවන අයගේ අදහස් ලහලින් කමෙන්ටුවක් විදිහට ලියන්ඩ එතකොට තමයි මට තවත් ලියන්ඩ ආසාව ඇතිවෙන්නේ..

මේ ලිපියට අදාළ PDF ෆයිල් එක මෙතනින් බාගන්ඩ

Password= ukussablog

Read More

කලනය 1 (කලනය හැඳින්වීම)

   ඔන්න මම අද ඉඳන් අලුත් වැඩක් පටන්ගන්ඩ හදන්නේ  හැබැයි මේක පිරිසකට සිමාවෙච්චි වැඩක් කලනය කියන මාතෘකාව ගැන අද ඉඳන් ලිපි ලියන්ඩයි හදන්නේ. මුලින්ම හැඳින්වීමක් කරලා ඉන්නම්කො ඒගැන. මුලින් දාන පොස්ට් වලට ඔයාලගේ ප්‍රතිචාර බලල තමයි වැඩේ දිගටම කරනවද නැද්ද කියල තීරණය කරන්නේ සමහරුන්ට කලනය කිව්වම හරියට එක මහා බයානක දෙයක් වගේ කිව්ව ගමන් අම්මෝ කියල තමයි කියන්නේ.
 කලනය (කලනය යන අරුත් දෙන Calculus නම් ඉංග්‍රීසි වදන, ලතින් බසෙහි Calculus යන්නෙන් ව්‍යුත්පන්න වී ඇති අතර, ගණන් කිරීමට යොදා ගන්නා කුඩා ගල් වර්ගයකි යන අදහස දෙයි.) යනු සීමා, ශ්‍රිත, ව්‍යුත්පන්න, අනුකල, සහ අපරිමිත ශ්‍රේණි පිළිබඳ අධ්‍යයනය කෙරෙන ගණිතයේ ශාඛාවකි. මෙම විෂයය නවීන ගණිත අධ්‍යාපනයේ ප්‍රධාන කොටසකි. අවකලනය සහ අනුකලනය වශයෙන් එහි ප්‍රධාන ශාඛා දෙකක් පවතින අතර, ඒවා කලනයේ මූලික ප්‍රමේයය ඔස්සේ එකිනෙක හා බැ‍ඳේ.
ඉංජිනේරු විද්‍යාවේ සහ විද්‍යාවේදී කලනය බහුලව භාවිතා වන අතර වීජ ගණිතය ඇසුරෙන් පමණක් විසදිය නොහැකි ගැටළු විසදීම සදහා භාවිතා වේ. කලනය ගොඩනැගීම සදහා වීජ ගණිතය, ත්‍රිකෝණමිතිය සහ විශ්ලේෂි ජ්‍යාමිතිය බාවිතා වී ඇති අතර එයට කුලකයේ මූලික ප්‍රමේය මගින් එකිනෙකට සම්බන්ධ වී ඇති අවකලනය හා අනුකලනය නම් ප්‍රධාන කොටස් 2 ක ට අයත්ය. උසස් ගණිතයේදී කලනය, විශ්ලේෂණය යනුවෙන් හැදින්වෙන අතර ශ්‍රිතයන් පිලිබද අධ්‍යයනය ලෙස අර්ථ දැක්වේ.

කලනයේ මූලික මාතෘකා

මූලික ප්‍රමේය
ශ්‍රිතයක සීමාව
සාන්තත්‍යය
දෛශික කලනය
න්‍යාය කලනය
මධ්‍යන්‍යය අගය පිළිබද ප්‍රමේයය

අවකලනය

ගුණිත නියමය
ලබ්ධි නියමය
දාම නීතිය
අධ්‍යාගෘත අවකලනය
ටේලර් ප්‍රමේය
සම්බන්ධිත අනුපාත
අවකලන ලැයිස්තුව
සර්ව සාම්‍යයන්

අනුකලනය

අනුකල ලැයිස්තුව
විෂම අනුකල
කොටස් වශයෙන් අනුකලනය
තැටි ලෙස අනුකලනය
සිලින්ඩර් ලෙස අනුකලනය
කවච ලෙස අනුකලනය
ආදේශක අනුකලනය
ත්‍රිකෝණමිතික ආදේශක අනුකලනය
භින්න භාග

ඉහතින් දක්වා ඇත්තේ විකිපීඩියා නිදහස් විශ්වකෝෂයේ කලනය වෙනුවෙන් ඇති ලිපියෙන් කොටසකි..
වැඩේ ගැන ඔබේ අදහස කමෙන්ට් එකක් විදිහට පහලින් ලියල යන්ඩ.. කලනය ලිපි පෙළ ලියවෙන්ද ඕනේ විදිහ ගැන අදහසක් තියනවනම් එකත් ලියන්ඩ

Read More