කලනය 2 (සීමාව)

සීමාව

ඔන්න එහෙනං දෙයියනේ කියල කලනය පටන්ගන්ඩයි හදන්නේ, කලනය ගැන හැඳින්වීමක් කලින් මම කලානේ, ඒ ලිපිය බැලුවේ නැත්නම් මෙතනින් බලන්ඩකෝ 
කලනයේදී ඇති සංකේත බ්ලොග්පොස්ට් එකක නිවැරදිව පල කිරීම අපහසු නිසා වර්ඩ් වර්ඩ් වල ලියපු චායාරුප තමයි මේ ලිපිවලට ඇතුලත් කරන්ඩ වෙන්නේ. අපහදිලිතාවයක් තියෙනවනම් සමාව ඉල්ලනවා සේරගෙන්ම. එකට විසඳුමක් විදිහට මෙත් ලිපියත් සමග එයට අදාළ PDFෆයිල් එකකුත් ඔයාල වෙනුවෙන් අප්ලෝඩ් කරන්නම්.

මුලික සීමාව (ශ්රිතයෙක සීමාව)

 ƒ  යනු x නම් වූ තාත්වික විචල්‍යක ශ්‍රිතයක් නම් මෙය a යන තාත්වික අගයකට සමාන නොවී a කරා ආසන්න වන විට  ƒ (x) සිට a හැසිරීම පිළිබඳව මව් යටතේ සලකයි. මෙහිදී x, ƒ හි වසමේ තිබීම අනිවාර්ය නොවේ. එනම් x=a හිදී ƒ අර්ථ දක්වා තිබීම අනිවාර්ය නොවේ. aට අඩු හා වැඩි, aට ආසන්නයේ වූ සියලු අගයන් සඳහා ƒ අර්ථ දක්වා තිබීම සෑහේ. x හි අගය a කරා ආසන්න වීම ක්‍රම දෙකකට සිදුවිය හැක.

           
            1)   x, aට අඩු අගයන් තුලින් a කරා ආසන්න වීම.

             2)  x, aට වැඩි අගයන් තුලින් a කරා ආසන්න වීම.

x→a විට ƒ(x)→I යැයි ගනිමු මෙය පහත පරිදි අංකනය කෙරේ

  සීමාව පිලිබඳ මුලික ප්‍රමේය ටික සේරම දැනගෙන තමයි ගැටළු වලට යන්ඩ ඕනේ. මේ ටික ඉදිරියේදීත් වැදගත් වෙනවා.

අද පාඩම මෙච්චරයි අනිත් පාඩමේදී සීමාව පිලිබඳ ගැටළු විසඳීම ගැන ලියන්ඩ තමයි මගේ අදහස. කියවන අයගේ අදහස් ලහලින් කමෙන්ටුවක් විදිහට ලියන්ඩ එතකොට තමයි මට තවත් ලියන්ඩ ආසාව ඇතිවෙන්නේ..

මේ ලිපියට අදාළ PDF ෆයිල් එක මෙතනින් බාගන්ඩ

Password= ukussablog

Read More

කලනය 1 (කලනය හැඳින්වීම)

   ඔන්න මම අද ඉඳන් අලුත් වැඩක් පටන්ගන්ඩ හදන්නේ  හැබැයි මේක පිරිසකට සිමාවෙච්චි වැඩක් කලනය කියන මාතෘකාව ගැන අද ඉඳන් ලිපි ලියන්ඩයි හදන්නේ. මුලින්ම හැඳින්වීමක් කරලා ඉන්නම්කො ඒගැන. මුලින් දාන පොස්ට් වලට ඔයාලගේ ප්‍රතිචාර බලල තමයි වැඩේ දිගටම කරනවද නැද්ද කියල තීරණය කරන්නේ සමහරුන්ට කලනය කිව්වම හරියට එක මහා බයානක දෙයක් වගේ කිව්ව ගමන් අම්මෝ කියල තමයි කියන්නේ.
 කලනය (කලනය යන අරුත් දෙන Calculus නම් ඉංග්‍රීසි වදන, ලතින් බසෙහි Calculus යන්නෙන් ව්‍යුත්පන්න වී ඇති අතර, ගණන් කිරීමට යොදා ගන්නා කුඩා ගල් වර්ගයකි යන අදහස දෙයි.) යනු සීමා, ශ්‍රිත, ව්‍යුත්පන්න, අනුකල, සහ අපරිමිත ශ්‍රේණි පිළිබඳ අධ්‍යයනය කෙරෙන ගණිතයේ ශාඛාවකි. මෙම විෂයය නවීන ගණිත අධ්‍යාපනයේ ප්‍රධාන කොටසකි. අවකලනය සහ අනුකලනය වශයෙන් එහි ප්‍රධාන ශාඛා දෙකක් පවතින අතර, ඒවා කලනයේ මූලික ප්‍රමේයය ඔස්සේ එකිනෙක හා බැ‍ඳේ.
ඉංජිනේරු විද්‍යාවේ සහ විද්‍යාවේදී කලනය බහුලව භාවිතා වන අතර වීජ ගණිතය ඇසුරෙන් පමණක් විසදිය නොහැකි ගැටළු විසදීම සදහා භාවිතා වේ. කලනය ගොඩනැගීම සදහා වීජ ගණිතය, ත්‍රිකෝණමිතිය සහ විශ්ලේෂි ජ්‍යාමිතිය බාවිතා වී ඇති අතර එයට කුලකයේ මූලික ප්‍රමේය මගින් එකිනෙකට සම්බන්ධ වී ඇති අවකලනය හා අනුකලනය නම් ප්‍රධාන කොටස් 2 ක ට අයත්ය. උසස් ගණිතයේදී කලනය, විශ්ලේෂණය යනුවෙන් හැදින්වෙන අතර ශ්‍රිතයන් පිලිබද අධ්‍යයනය ලෙස අර්ථ දැක්වේ.

කලනයේ මූලික මාතෘකා

මූලික ප්‍රමේය
ශ්‍රිතයක සීමාව
සාන්තත්‍යය
දෛශික කලනය
න්‍යාය කලනය
මධ්‍යන්‍යය අගය පිළිබද ප්‍රමේයය

අවකලනය

ගුණිත නියමය
ලබ්ධි නියමය
දාම නීතිය
අධ්‍යාගෘත අවකලනය
ටේලර් ප්‍රමේය
සම්බන්ධිත අනුපාත
අවකලන ලැයිස්තුව
සර්ව සාම්‍යයන්

අනුකලනය

අනුකල ලැයිස්තුව
විෂම අනුකල
කොටස් වශයෙන් අනුකලනය
තැටි ලෙස අනුකලනය
සිලින්ඩර් ලෙස අනුකලනය
කවච ලෙස අනුකලනය
ආදේශක අනුකලනය
ත්‍රිකෝණමිතික ආදේශක අනුකලනය
භින්න භාග

ඉහතින් දක්වා ඇත්තේ විකිපීඩියා නිදහස් විශ්වකෝෂයේ කලනය වෙනුවෙන් ඇති ලිපියෙන් කොටසකි..
වැඩේ ගැන ඔබේ අදහස කමෙන්ට් එකක් විදිහට පහලින් ලියල යන්ඩ.. කලනය ලිපි පෙළ ලියවෙන්ද ඕනේ විදිහ ගැන අදහසක් තියනවනම් එකත් ලියන්ඩ

Read More

වෙබ් පිටුවක් PDF විදිහට සේව් කරමු

    මම මේ කියන්ඩ යන ක්‍රමේට කිසිම සොෆ්ට්වෙයාර් එකක් වෙබ් අඩවියකට ලොග් වීමක් අවශ්‍ය වෙන්නේ නෑ. ගොඩක් අය දන්නවා ඇති නොදන්නා අය වෙනුවෙනුයි මේක ලියන්නේ. (ඕන වෙන්නේ කීබෝර්ඩ් එකක් විතරයි :D ) 

   ඕනේ කරන අඩවියට ගිහින් ctrl + p කියන කමාන්ඩ් එක දුන්නහම පහල රූපේ වගේ එකක් එයි. 

  ඔකේ 1 කියල තියෙන තැන PDF සිලෙක්ට් වෙලා තිබ්බේ නැත්නම් Change ගියහම පහල රූපෙ වගේ එකක් එයි එකෙන් හදාගන්ඩ පුළුවන්

දැන් ඉතින් සේව් කරගන්ඩ තමයි තියෙන්නේ. ආයෙමත් හම්බෙමු එහෙනම්. ආයුබෝවන්!!

 

යාවත් කාලින කිරිම.. 11/04/2013

මම වින්ඩෝස්8 වලට මාරු උනා ඒකෙත් මේ වැඩේ කරන්න ට්‍රයි එකක් දුන්න එක හරියන්නේ නෑ මේක වින්ඩෝස්7 වලට විතරයි හරියන්නේ.. XP වලටනම් කොහොමද දන්නේ නෑ දන්න කෙනෙක් ඉන්නවනම් කමෙන්ටුවක් දාන්න..

 

 

Read More

දැයට කිරුල 2013

  පෙරුම් පුරලා පුරලා යන්තම් දෙයියනේ කියල  2013/03/23 පටන් ගත්ත දැයට කිරුල බලන්ඩ මමත් 24 වෙනිදා ගියා.. මමත් මේ දවස් වල අම්පාරේ වැඩිපුර ජිවත් වෙන නිසා වැඩේ ලේසිඋනා. (කැම්පස් එකේ කොල්ලෝ ටිකක් එක්ක තමයි ගියේ). මේසැරේ දැයට කිරුළ පටන්ගන්ඩ පරක්කු උන එකටනම් සාදාරන හේතු තිබ්බ.. මොකද මේකේ වැඩ අවසන් කරන්ඩ ඕනේ කාලේ දරුණු විදිහට අම්පාරට වහින්ඩ ගත්ත.. අම්පාරට විතරක් නෙමේ ඒ වැස්ස ලංකාවටම බලපෑව. මම මේ ලිපියෙන් කියන්ඩ යන්නේ දැයට කිරුළෙන් අම්පාරට ලැබිච්ච/නැතිවෙච්ච දේවල් ගැන මට හිතෙන මම දකින දේ...

  මම මුලින්ම අම්පාරට ගියේ 2011ඔක්තෝම්බර් 31වෙනිදා.. එදා අම්පාර දැක්කහම අනේ අපොයි කියල මට හිතුන මොකද කොළඹට තදාසන්න ප්‍රදේශයක හැදිච්ච මට අම්පාර දිස්ත්‍රික්කේ ප්‍රධාන නගරේ හැටි දැක්කහම  ලොකු කලකිරීමක් ඇති උනා.. වත්තල,රාගම,කඩවත,කඳාන,මහබාගේ,ජා-ඇල, වගේ නගරවල නිතර ගැවසුන මාව නිකම් කරකවල අතාරියවාගේ උනා. ප්‍රධාන නගරයක් උනාට අඩුම තරමේ පාරවල් ටිකවත් හොඳට නෑ.. හැබැයි දැන් පාරවල් ටිකනම් හොඳට හදල තියෙනවා කඩවත ටවුන් එකේ වගේ, වැඩේ කියන්නේ දවසට දෙකට පුවක් ගස් වගේ සයිස් එකට ෆාම්ගස් පැලවෙලා තියනවා. :D 

  මේක නිසා අම්පාර හැදී තාක්ෂණ ආයතනයටම්නම් ගොඩක් දේවල් ලැබුණ. නමුත් ඒ අහල පහලම තියෙන රජයේ විශ්ව විද්‍යාලයක් වෙන අග්නිදිග විශ්ව විද්‍යාලයට නම් ලබිච්චදෙයක් නෑ.. ඉංජිනේරු පීටයක් නම් ලැබුණ හැබැයි ඒ දැයට කිරුළ නිසා නෙවෙයි.. මේ දවස්වල අම්පාරේ රථවාහන සැලැස්ම ගැනත් කියන්ඩ ඕනේ එක නම් හරිම දුර්වලයි.. බස් ස්ටෑන්ඩ් එකේ ඉඳල කෙලින්ම නුවර පාරට බස් දාන්ඩ දෙන්නේ නෑ හෙන රවුමක් ගහල තමයි නුවර පාරට දාගන්ඩ වෙන්නේ. හැබැයි අවලා කියන්නේ කොච්චර මොනවා හැදුවත් බස් ස්ටෑන්ඩ් එකනම් තාමත් අර 2011දී තිබ්බ විදිහමයි. ඔන්න ඔය විදිහට තමයි මේපාර දැයට කිරුළ මම දැක්කේ සාරාංශයක් විදිහට තමයි මේක ලිව්වේ ඔයාලගේ අදහසත් පහලින් ලියල යන්ඩකෝ.. 

Read More

සභාවෙන් අවසරයි

   සභාවෙන් අවසරයි

 මේ මම ලියන්ඩ පටන් ගන්න දෙවෙනි බ්ලොග් එක. කලින් ටොප් වැඩක් (Great Work) කියල බ්ලොග් එකක් කළා. මගේ අතින් උන වැරද්දක් නිසා බ්ලොග් එක සම්පුර්ණයෙන්ම මැකිලා ගියා. මම අවුරුද්දක් විතර එක කරගෙන ගියා. ඒවා සේරම අමතක කරලා දාල ඔන්න මම මුල ඉඳන් අලුතෙන් මේ බ්ලොග් එක ලියන්ඩ පටන්ගන්නවා. මට කලින් වගේම බ්ලොග් කියවන ඔයාලගේ උදව් සහයෝගය ඕනේ..
  ළඟදීම වටිනා කියන ලිපිත් එක්ක මම ආයෙත් එන්නම්!! හැමෝටම සුභ දවසක්!!

Read More

Supporters

Read More